Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается какой-либо линией (образующей) при ее винтовом движении.

Если образующей винтовой поверхности является прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или ге-

ликоидом (от франц. helic спираль, винтовая линия). Геликоид называется прямым или наклонным в зависимости от того, перпендикулярна образующая оси геликоида или наклонна.

Рассмотрим некоторые виды линейчатых винтовых поверхностей. 1. Прямой геликоид образуется движением прямолинейной образующей l по двум направляющим. Одна из направляющих является ци-

линдрической винтовой линией m , а другая ее осью II . Причем во всех своих положениях образующая l параллельна плоскости, которая называется плоскостью параллелизма, перпендикулярной оси II . Обычно за плоскость параллелизма принимают одну из плоскостей проекций (рис.5.36). У прямого геликоида образующая l пересекает ось II под прямым углом. Прямой геликоид относится к числу коноидов и называется винтовым коноидом .

2. Наклонный геликоид отличается от прямого геликоида тем, что

Этот угол не равен прямому углу. Образующая l наклонного геликоида движется по двум направляющим. Одна из направляющих является цилиндрической винтовой линией m , а другая ее осью II . Причем во всех своих положениях образующая l параллельна образующим некоторого конуса вращения. У этого конуса угол между образующей и осью, па-

раллельной оси геликоида, равен . Он называется направляющим конусом наклонного геликоида .

На рис. 5.37 показано построение проекций наклонного геликоида. Его направляющими являются цилиндрическая винтовая линия m и ее ось II . Образующие геликоида параллельны соответствующим образующим направляющего конуса.

3. Развертывающийся геликоид образуется движением прямолинейной образующей l , касающейся во всех свих положениях цилиндрической винтовой линии m. Она является ребром возврата геликоида (рис. 5.38). Развертывающийся геликоид, как линейчатая поверхность с ребром возврата, относится к числу торсов.

На рис. 5.38 поверхность развертывающегося геликоида ограничена ребром возврата m и линией a от пересечения геликоида с поверхностью соосного цилиндра большего диаметра, чем диаметр винтовой линии m .

Если образующая l пересекается с осью поверхности, геликоид называется закрытым (рис. 5.36 и 5.37). Если образующая l не пересекается с осью поверхности, геликоид называется открытым (рис. 5.38).

точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям.

Введем плоскость-посредник которая пересечет поверхности по линиям l и k . Пересечение линий даст точки M и N, принадлежащие кривой пересечения. Применяя ряд посредников, получаем семейство точек линии пересечения.

В качестве посредников наиболее часто применяют плоскости и шаровые поверхности – сферы. В зависимости от вида поверхностей посредников можно выделить следующие способы построения линии пересечения двух поверхностей:

а) способ вспомогательных секущих плоскостей; б) способ вспомогательных сфер.

При построении линии взаимного пересечения поверхностей необходимо сначала строить опорные точки кривой. Эти точки дают пределы линии пересечения. Между ними и следует определять промежуточные (случайные) точки.

Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения сферы с конусом вращения (рис. 5.40).

Для построения линии пересечения заданных поверхностей в качестве вспомогательных плоскостей необходимо использовать фронтальную плоскость P и ряд горизонтальных плоскостей ( S, T, R ).

Построение начинаем с определения проекций характерных точек. Проводим фронтальную плоскость P(P H ). Эта плоскость пересекает поверхности по очеркам. Фронтальные проекции высшей и низшей точек ( 1 и 2 ) находим как точки пересечения очерков. Горизонтальные проекции 1 и 2 определяем, проведя линии связи.

Вспомогательные горизонтальные плоскости пересекают сферу и конус по окружностям.

Проекции 3и 4точек, лежащих на экваторе сферы, находим с помощью горизонтальной плоскости T(T V ) . Она проходит через центр сферы. Плоскость пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса r . В пересечении горизонтальных проекций этих линий и находим горизонтальные проекции 3 и 4 . Горизонтальные проекции точек 3 и 4 являются точками границы видимости линии пересечения на этой проекции. Промежуточные точки (точки 5, 6, 7, 8) находим с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей S(S V ) и R(R V ). Полученные точки соединим плавной кривой линией с учетом видимости.

Этот способ широко используется при решении задач на построение линий пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями.

Прежде чем перейти к рассмотрению этого способа, рассмотрим частный случай пересечения поверхностей вращения, у которых оси совпадают. Такие поверхности называются соосными поверхностями вращения .

Линия пересечения соосных поверхностей окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхностей вращения. При этом, если ось поверхностей вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии (рис. 5.41).

Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические (построенные из одного центра) и эксцентрические (проведенные из разных центров) сферы. Рассмотрим применение вспомогательных концентрических сфер сфер с постоянным центром.