Действие деления рассматривается в начальной школе как дей­ствие, обратное умножению.

С теоретико-множественной точки зрения смыслу деления со­ответствует операция разбиения множества на равночисленные под­множества. Таким образом, процесс нахождения результатов дей­ствия деления связан с предметными действиями двух видов:

а) разбиение множества на равные части (например, 8 кружков разложили в 4 коробки поровну — раскладывают 8 кружков по од­ному в 4 коробки, а затем считают, сколько кружков получилось в каждой коробке);

б) разбиение множества на части по сколько-то в каждой части (например, 8 кружков разложили в коробки по 4 штуки — раскла­дывают 8 кружков по 4 штуки в коробки, а затем считают, сколько получилось коробок; деление по этому принципу в методике на­зывают «деление по содержанию»).

Используя подобные предметные действия и рисунки, дети на­ходят результаты деления.

Число 12 в этой записи называют делимым, а число 6 — делителем.

Запись вида 12 : 6 = 2 называют равенством. Число 2 называют значением выражения. Поскольку число 2 в данном случае получено в результате деления, его также часто называют частным.

Найдите частное чисел 10 и 5. (Частное чисел 10и 5—это 2.)

Поскольку названия компонентов действия деления вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо за­помнить), педагог активно использует задания, требующие распозна­вания компонентов действий и употребления их названий в речи.

1. Среди данных выражений найдите такие, в которых де­литель равен 3:

2. Составьте частное, в котором делимое равно 15. Найди­те его значение.

3. Выберите примеры, в которых частное равно 6. Подчерк­ните их красным цветом. Выберите примеры, в которых част­ное равно 2. Подчеркните их синим цветом.

4. Как называют число 4 в выражении 20 : 4? Как называют число 20? Найдите частное. Составьте пример, в котором част­ное равно тому же числу, а делимое и делитель — другие.

В 3 классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи компонен­тов деления, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов деления при решении уравнений:

Если делитель умножить на частное, то получит­ся делимое.

Если делимое разделить на частное, то получится делитель.

Решите уравнение 16: х = 2. (В уравнении неизвестен де­литель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно дели­мое разделить на частное. х= 16 : 2, х — 8.)

Однако, данные правила в учебнике математики 3 класса не яв­ляются обобщением представлений ребенка о способах проверки действия деления. Правило проверки результатов деления рассмат­ривается в учебнике после знакомства с внетабличным умножением и делением (знакомства с умножением и делением двузначных чисел на однозначные, не входящим в таблицу умножения и деле­ния), перед последним самым трудным случаем вида 87 : 29. Это объясняется тем, что получение результатов деления в этом случае представляет собой сложный процесс подбора частного с посто­янной его проверкой умножением, поэтому правило проверки действия деления дети рассматривают даже раньше, чем правило проверки действия умножения.

2) Сравнивают полученный результат с делимым. Если эти числа равны, деление выполнено верно.

В начальной школе действие деления рассматривают как дей­ствие обратное умножению. В связи с этим сначала дети знакомятся со случаями деления без остатка в пределах 100 — так называемым табличным делением. С действием деления дети знакомятся после того, как уже выучили наизусть таблицы умножения чисел 2 и 3. На основе знания этих таблиц уже на четвертом уроке после зна­комства с делением, составляется первая таблица деления на 2. Для получения ее значений используют предметный рисунок.

Значения частных в этой таблице получают подсчетом элемен­тов рисунка на картинке.

Следующая таблица деления — деление на 3 является послед­ней таблицей, изучаемой во втором классе. Составляется эта таб­лица на основе взаимосвязи компонентов умножения с исполь­зованием правила нахождения неизвестного множителя. В связи с тем, что данное правило в явном виде предлагается детям в пол­ной формулировке только в 3 классе, на этапе составления таблицы деления на 3 по-прежнему целесообразнее опираться на предмет­ную модель действия (модель на фланелеграфе или рисунок).

Вычисли и запомни результаты действий. Для проверки ис­пользуй рисунок:

Использование такого рисунка дает возможность составить и третий, взаимосвязанный с первыми двумя, случай деления (тре­тий столбик). Он не относится к таблице деления на 3, но является членом взаимосвязанной тройки, который легче запоминать, ори­ентируясь на первые два случая. Такой прием запоминания таб­лицы деления (ориентир на взаимосвязанную тройку) является удобным мнемоническим приемом. Можно видеть, как дети пользу­ются им, реально запоминая только один прием действия умножения.

Все остальные таблицы деления изучаются в 3 классе. Посколь­ку умножение числа 4 и умножение на 4 также изучается уже в 3 классе, на этом году обучения прекращается практика раздель­ного изучения таблиц умножения и деления. Начиная с таблицы умножения числа 4, взаимосвязанные с ней таблицы деления изучают на одном уроке, сразу составляя четыре взаимосвязанных столбика случаев умножения и деления.

Используя результаты первого столбика, дети получают второй столбик перестановкой множителей, а результаты третьего и чет­вертого столбиков — на основе правила взаимосвязи компонентов умножения:

Если произведение разделить на один из множите­лей, то получится другой множитель.

Все остальные таблицы деления получают аналогичным способом.

Приемы запоминания табличных случаев деления связаны со способами получения таблицы деления из соответствующих таб­личных случаев умножения.

При небольших значениях делимого и делителя ребенок может либо произвести предметные действия для непосредственного по­лучения результата деления, либо выполнить эти действия мыс­ленно, либо использовать пальцевую модель.

Например: На два окна расставили поровну 10 горшков с цве­тами. Сколько горшков на каждом окне?