Оперировать понятием среднее арифметическое двух и нескольких чисел.

Изображать среднее арифметическое на координатной прямой.

Решать задачи на нахождение среднего арифметического двух и нескольких чисел.

Читать и извлекать информацию, представленную в таблицах и диаграммах.

Решать задачи практической направленности и уметь интерпретировать полученный результат.

Познакомиться со свойствами среднего арифметического.

Подбор задач, соответствующих теме «Среднее арифметическое»

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьёй в течение года:

83Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьёй.

Ответ: среднемесячный расход электроэнергии составляет 63 КВт-ч.

На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:

Для полученного ряда найдите среднее арифметическое. Что характеризует это показание?

Заметим, что сумму этих чисел можно посчитать следующим способом

Ответ: 5,32 - это средний балл за выступление спортсмена.

Все числа равны между собой. Чему равно их среднее арифметическое?

Пусть неизвестные числа будут х, тогда их сумма запишется как х*n, где n-это количество чисел, по определению среднего арифметического получим (х *n):n=х

Ответ: среднее арифметическое совпадает с указанным числом в ряду.

Пусть а - некоторое число. Вычислите среднее арифметическое набора чисел:

5. Придумайте четыре таких числа, что их среднее арифметическое равно:

в)Полусумме второго и третьего по величине этих чисел.

а) Учащиеся могут подобрать данный ряд чисел. Но можно предложить и решение в общем виде, например: обозначим числа a,b,c,d. По условию (a+b+c+d):4=b, тогда a+b+c+d=4b; a+c+d=3b, например пусть a=5, c=7,d=9, тогда b=21:3=7.

в) Учащиеся также могут попробовать подобрать ряд чисел, удовлетворяющих условию, таких вариантов окажется несколько, поэтому можно рассуждать подобным образом как в упражнении а) придём к выводу, что b+c=a+d.

6. Придумайте 5 таких чисел, что их среднее арифметическое

теперь можно подобрать такие числа, например: 1, 2, 3, 4 и 79 и их среднее арифметическое 17,8;

б) аналогично 4*a <, например 19,15, 17, 20 и -1 их среднее арифметическое 14.

Отметьте числа, полученные в предыдущей задаче на координатной прямой. Укажите положение их среднего арифметического. Какую особенность вы заметили?

в задаче речь идёт о центре равновесия, положение которого соответствует среднему арифметическому ряда чисел, а также на координатной прямой видна удалённость чисел от значения среднего арифметического.

Например: 1, 2, 3, 4, 79 и их среднее арифметическое 17, 8

Можете ли вы без вычислений указать среднее значение набора чисел. Проверьте свои предположения вычислениями:

Ответ: в каждом случае среднее арифметическое совпадает с третьим числом из ряда.

9. Отметьте числа и их среднее арифметическое на числовой прямой:

Какую закономерность в поведении среднего значения можно заметить в каждом из случаев?

Ответ: в каждом случае среднее арифметическое совпадает с полусуммой двух средних чисел.

Какую закономерность можно наблюдать в поведении средних значений?

Ответ: в задаче используется свойство: среднее арифметическое ряда чисел ахравно произведению числа а на среднее арифметическое ряда х

Какую закономерность можно наблюдать в поведении средних значений?

Ответ: в задаче используется свойство: среднее арифметическое ряда чисел а+хравно сумме числа а и среднего арифметического ряда х

При изучении качества продукции, выпущенной цехом, определяли число бракованных деталей в каждом из 50 произвольным образом выбранных ящиков с одинаковым числом деталей. Получили такую таблицу:

Найдите среднее арифметическое полученного ряда данных. Объясните практический смысл этой статистической характеристики.

Ответ: по 1,42 бракованной детали было бы в каждом ящике, если бы распределяли детали равномерно, причём 1,42*50=71 - общее число бракованных деталей во всей партии.

В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли среднее арифметическое этого ряда?

Пусть среднее арифметическое чисел первоначального ряда было х, тогда 12*х - это сумма всех чисел, получим (12*х+6):12=х+0,5

В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменится ли среднее арифметическое?

После урока по теме «Статистика» на доске осталась таблица:

б) Может ли в ответе для среднего арифметического стоять 15?

с помощью уравнения: обозначим отсутствующее число х, тогда (4*5+7*2+х*3):10=10

Проведя учёт бракованных деталей в контрольной партии ящиков, составили таблицу, в которой два числа оказались стёртыми:

Восстановите их, зная, что ящиков с двумя бракованными деталями оказалось вдвое больше, чем ящиков с тремя бракованными деталями, а в среднем в каждом ящике было по 1, 85 бракованных деталей.

Пусть ящиков с тремя бракованными деталями было х, тогда по условию задачи получим (0*12+1*28+2*2х+3*х+4*7+5*2):(3х+49)=1,85

У группы из 20 учащихся спросили, сколько примерно часов в день они тратят на приготовление домашних заданий. Ответы представлены на диаграмме, изображённой на рисунке. Сколько времени в день в среднем тратит ученик из этой группы на приготовление домашних заданий?

Предприниматель Семён открыл мужскую парикмахерскую «Куафер Симон». Семён предлагает следующий прейскурант цен:

Будучи человеком рачительным, Семён ведёт строгий учёт дохода, для чего он завёл специальную книжку. Вот записи по месяцам за первые полгода: