Российский государственный торгово-экономический университет

Финансовые операции часто носят продолжительный характер и состоят не из разового платежа, а из их последовательности, т.е. из потока платежей.

Ряд платежей, производимых через равные промежутки времени, называется рентой. Каждые из этих платежей называются членами ренты, а промежутки, через которые производятся эти платежи, называются периодами или сроками ренты.

Примеры рент: квартирная плата, взносы по погашению потребительского кредита, пенсия, регулярная выплата процентов по банковскому депозиту или по ценным бумагам и т.д.

Первоначально рассматривались лишь ежегодные выплаты, которые назывались срочными или ежегодными взносами, иногда они назывались аннуитетом, а сама рента – рентой помещения. Если же эти платежи идут на погашение долга, то они называются срочными или ежегодными уплатами, а сама рента – рентой погашения.

Началом ренты называют начало того периода, в конце которого производится первый платеж.

По качеству платежей ренты делятся на ренты с постоянными платежами, - платежи такой ренты между собой все равны, - и на ренты с переменными платежами, - платежи такой ренты между собой не равны.

По времени в течение которого производятся платежи, ренты делятся на ренты временные, пожизненные и вечные; число платежей первой ренты вообще говоря ограничено, число платежей второй ренты ограничено в зависимости от жизни одного или нескольких лиц, и число платежей третьей ренты неограниченно.

Наращенная сумма потока платежей – это сумма всех выплат с начислением на них к концу срока сложными процентами. (1.1)

Современная стоимость потока платежей – это сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной

Современную стоимость, определяемую соотношением (1.2), можно получить также дисконтированием наращенной суммы (1.1). Действительно:

Иначе это выражение можно записать в виде: .

Годовая рента: - наращенная сумма ренты.

- коэффициент приведения ренты.

Современная стоимость годовой ренты с изменениями по закону арифметической прогрессии:

Современная стоимость:

Современная стоимость годовой ренты с изменениями по закону геометрической прогрессии:

Современная стоимость:

Контракт предусматривает следующий порядок погашения процентов: 1-год 15%, в каждом последующем полугодом ставка повышается на 1%. Определить наращенную сумму за 3 года, если ссуда составила 1 млн.руб.

Через 120 дней после подписания договора должник уплатил 350 тыс.руб.. Кредит выдан под 20% годовых. Найти первоначальную сумму долга, при условии, что временная база 365 дней.

В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 120 тыс.руб. через 110 дней. Первоначальная сумма долга 80 тыс.руб. (365/360). Определить величину процентной и учетной ставок.

Предполагается поместить 10000 долл. На рублевом депозите. Курс продажи на начало депозита 25,09 руб. за 1$, курс покупки доллара в конце операции 25,53 руб.

Процентные ставки i= 20%, j=12% (360/360). Срок депозита 4 месяца. Определить наращенную сумму в СКВ.

Сумма на которую начисляют непрерывные проценты, равна 1,5 млн.руб., сумма роста 20%, срок 5 лет. Сколько составит наращенная сумма.

Определите необходимую сумма вклада в настоящем, чтобы через два года иметь накопления в размере 10 тыс.руб. Годовая ставка процента 30%, начисление процентов 1 раз в квартал (схема сложного процента).

S= , руб.

Рассчитайте реальную процентную ставку по депозиту. Если эффективная процентная ставка в расчете на год 30%, инфляция в месяц составляет 2%.

Рассчитайте стоимость облигации (номинал 1000 руб.), срок погашения которой через 3 года, ежегодный процент по облигации 20%, дисконт 25%. Если процентная ставка в экономике повысится на 5 пунктов, сколько будет стоить эта облигация (доход по облигации фиксированный)?

Для расчета текущей стоимости номинала облигации необходимо его величину умножить на фактор дисконтирования единичного платежа. Таким образом, текущая стоимость номинала равна:

Процентные платежи по облигации представляют собой трехлетний аннуитет с единичным платежом 200 руб. (20% от номинала облигации). Следовательно, для расчета текущей стоимости необходимо величину платежа умножить на фактор дисконтирования аннуитета для трех периодов и ставки 20%:

Рассчитайте ежегодную амортизацию, начисленную по линейному способу, и остаточную стоимость имущества на конец каждого года, если первоначальная стоимость имущества 200 тыс. руб., срок полезного использования 5 лет.

Какая акция обеспечила инвестору максимальную доходность в расчете на 1 день: акция А подорожала за неделю на 10%, акция В подорожала за 10 дней на 14%.

Ответ: акция А обеспечит инвестору максимальную доходность в расчете на 1 день (15/7=2,1%).

Литература: Финансовая математика: Учебное пособие для вузов/ Б.Т.Кузнецов. – М.: Экзамен, 2005.